Cómo encontrar las asíntotas de un gráfico

Un gráfico que muestra los resultados (valores de y) de una función para todos los valores de x en el que se define la función o válida. Las asíntotas de una gráfica son líneas que los enfoques gráfico pero nunca toca. Asíntotas pueden ser vertical, horizontal u oblicua (diagonal). Verticales asíntotas se encuentran en los valores de x en el que la función simplificada no está definido, o no válida.Asíntotas horizontales y oblicuas representan los valores o líneas, respectivamente, que se aproxima a la función cuando x se hace muy pequeño o muy grande.

asíntotas

Asíntotas verticales

Reordenación de la función, si es necesario, de modo que se expresa como una fracción. Por ejemplo, la función y = 1 / (x ^ 2 - x - 2) * (x - 2) puede reordenarse en y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2).

Factor y reducir la función en factores lineales. Factores lineales no contienen exponentes. Por ejemplo, y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) puede ser un factor en y = (x - 2) / [(x + 1) (x - 2)] de factoring el segundo grado en el denominador. Hay una (x - 2) término en el numerador y el denominador. Estos cancelar, produciendo y = 1 / (x + 1).

Ajuste el denominador de la fracción reducida igual a cero y resolver para x. En el ejemplo anterior, el denominador de la fracción es reducida (x + 1). Por lo tanto, x + 1 = 0, lo que da x = -1 cuando se resta 1 de ambos lados. Por lo tanto, hay una asíntota vertical en x = -1.

Asíntotas horizontales y oblicuas

Encierra en un círculo el término en el numerador y el denominador de la variable elevada a la máxima potencia. Estos términos se llaman términos principales. En la función y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2), que darían la vuelta "x" en el numerador y "x ^ 2" en el denominador.

Hacer una nueva fracción usando los términos marcados con un círculo en el paso 1. Asegúrese de mantener el numerador y el denominador consistente entre las dos fracciones. Por ejemplo, la nueva fracción sería x / (x ^ 2) para el ejemplo anterior. Si el exponente en el numerador es igual o menor que el exponente en el denominador, la gráfica tiene una asíntota horizontal. Si el exponente en el numerador es uno más que el exponente en el denominador, la gráfica tiene una asíntota oblicua. Si el exponente en el numerador es mayor que uno más que el exponente en el denominador, el gráfico tiene ni horizontal ni una asíntota oblicua.

Averiguar lo que ocurre con los valores y con valores muy grandes o muy pequeños de x. Si no está seguro, de entrada cada vez mayores números positivos y negativos en la fracción del paso 2 y ver lo que sucede en y. Por ejemplo, y = 1 / x se aproxima a cero a muy grandes valores positivos y negativos de x. El exponente en el numerador (0) es menor que el exponente en el denominador (1), y por lo que no es una asíntota horizontal que se encuentra en y = 0. Para y = 2x ^ 3 / (x ^ 2 4), el exponente en el numerador es uno más que el exponente en el denominador, y por lo que el gráfico tiene una asíntota oblicua. Los términos importantes se reducen a y = 2x, y así y = 2x es la asíntota oblicua.